Skip to the content of the web site.

Non-Hermitian 4 × 4 singular matrices

No component greater than 1 in absolute value

 [-1        1j     1j   1   ; -1        1j   1+1j   1+1j;    1j    -1j    -1j  -1   ; -1      1      1       -1j] -2j -1+j 0 0

 [-1-1j   1     -1      1   ;  1+1j  -1        1j   1+1j;   -1j    -1j  -1       -1j;    1j  -1-1j  -1+1j     1j] -2-j -2 1+j 0
 [-1     -1+1j     1j  -1-1j;  1     -1+1j    -1j  -1-1j;  1+1j  -1+1j  -1+1j   1+1j;    1j     1j     1j     1j] -2+2j 1+2j -2-j 0
 [ 1+1j   1      1      1   ;  1-1j     1j    -1j   1-1j;  1-1j  -1      1      1-1j; -1-1j   1+1j  -1+1j    -1j]  2 1+j -1 0
 [-1+1j  -1-1j  -1+1j   1+1j; -1-1j   1+1j  -1-1j   1+1j;    1j   1-1j  -1+1j    -1j;  1+1j  -1-1j   1+1j  -1-1j]  2j -1+j -1-j 0
 [ 1     -1-1j  -1+1j  -1-1j; -1-1j     1j  -1+1j   1-1j;  1       -1j  -1     -1-1j;    1j  -1        1j   1-1j]  1+2j -2-j 2-j 0
 [-1-1j  -1        1j  -1-1j;  1      1+1j    -1j     1j;  1+1j  -1      1       -1j;  1+1j  -1+1j   1-1j  -1   ] -2j j j 0
 [ 1+1j    -1j     1j     1j; -1+1j   1      1      1-1j; -1-1j   1-1j   1+1j  -1-1j; -1+1j     1j    -1j   1   ]  2+j 2 j 0
 [-1+1j   1-1j  -1+1j    -1j; -1-1j   1+1j  -1-1j   1   ;  1-1j   1+1j  -1+1j   1   ; -1+1j  -1       -1j   1   ]  2j -1+j 1 0
 [-1-1j    -1j   1+1j  -1   ; -1+1j  -1       -1j   1+1j;  1-1j    -1j  -1+1j  -1   ;  1+1j     1j  -1-1j   1   ] -2 -1-j 1+j 0
 [-1      1-1j  -1       -1j;  1     -1-1j     1j  -1   ;  1+1j    -1j  -1+1j  -1-1j; -1+1j   1      1-1j   1+1j] -2 2j -j 0
 [-1-1j   1-1j  -1-1j    -1j; -1+1j    -1j    -1j  -1+1j;  1+1j     1j    -1j   1+1j; -1-1j  -1       -1j   1   ] -2-j 1-j 1-j 0
 [ 1      1-1j  -1+1j     1j;  1+1j  -1      1     -1   ;    1j     1j  -1+1j     1j;   -1j   1-1j   1      1-1j]  2 -1+j -1-j 0
 [-1     -1-1j  -1     -1-1j;  1+1j  -1-1j   1       -1j;  1+1j   1+1j   1+1j   1+1j; -1-1j    -1j  -1     -1-1j] -1-2j j -1 0
 [ 1     -1+1j   1+1j    -1j; -1-1j    -1j  -1-1j  -1+1j; -1      1+1j  -1-1j   1   ; -1+1j  -1     -1+1j   1+1j]  2 -j -1 0
 [-1-1j  -1     -1+1j  -1+1j;  1       -1j  -1     -1+1j;  1+1j   1      1-1j   1-1j;  1     -1-1j   1+1j  -1-1j] -1-2j 1-j -1-j 0
 [-1-1j  -1-1j  -1+1j     1j;  1-1j  -1-1j     1j    -1j;  1+1j  -1+1j   1      1-1j;  1-1j   1-1j  -1-1j  -1   ] -1-3j -1+2j -j 0
 [ 1       -1j   1      1-1j;  1-1j  -1-1j    -1j  -1-1j; -1     -1      1+1j   1+1j;  1       -1j    -1j  -1-1j] -1-j 1+j -j 0
 [   1j     1j  -1        1j;  1+1j   1+1j  -1+1j   1-1j; -1     -1       -1j     1j; -1-1j   1      1     -1+1j] -2+j 1+j 1 0
 [-1-1j     1j    -1j  -1   ;    1j  -1-1j  -1      1   ;  1-1j    -1j   1+1j     1j;  1     -1     -1     -1-1j] -1-3j j -1 0
 [ 1-1j    -1j   1      1+1j;  1+1j   1        1j  -1+1j; -1-1j   1+1j  -1-1j  -1-1j;  1-1j   1-1j   1+1j    -1j]  2-j -1-j -j 0
 [-1      1+1j   1-1j  -1   ; -1      1+1j   1-1j  -1   ;    1j   1+1j     1j    -1j;  1      1-1j   1+1j  -1   ] -2 1+j j 0
 [-1-1j   1     -1      1+1j;    1j  -1+1j  -1-1j   1-1j;   -1j   1      1     -1+1j; -1-1j   1      1        1j] -1+j -j j 0
 [ 1     -1      1     -1   ; -1+1j   1+1j     1j     1j; -1      1     -1+1j   1-1j;  1+1j   1-1j   1+1j   1-1j]  2 -1+j 1 0
 [   1j     1j  -1+1j  -1-1j; -1-1j  -1-1j   1-1j   1+1j;  1        1j  -1     -1   ;    1j    -1j   1+1j  -1-1j] -2 -1 -j 0
 [ 1-1j   1-1j  -1      1   ; -1     -1      1-1j  -1+1j; -1+1j  -1+1j    -1j     1j;  1      1+1j   1      1-1j] -1-2j 1-j 1 0
 [-1     -1+1j  -1+1j    -1j;  1+1j    -1j  -1-1j   1   ;  1-1j     1j   1+1j   1   ; -1+1j    -1j  -1-1j  -1   ] -2-j 2j 1-j 0
 [-1        1j  -1-1j     1j; -1+1j   1+1j     1j   1+1j; -1+1j   1+1j     1j  -1+1j; -1-1j  -1+1j   1     -1+1j]  2j j -1 0
 [-1-1j    -1j  -1-1j   1   ;   -1j     1j  -1-1j  -1   ;  1     -1      1-1j    -1j;   -1j  -1+1j  -1      1   ]  2 -2j -1+j 0
 [ 1        1j     1j  -1+1j; -1+1j  -1-1j   1+1j  -1+1j; -1       -1j     1j    -1j; -1-1j   1-1j   1+1j     1j]  2 -1+j -1 0
 [  -1j    -1j   1-1j  -1   ;    1j     1j    -1j   1+1j;  1-1j   1-1j    -1j     1j;    1j     1j    -1j   1   ]  1-2j -1+j 1 0
 [-1     -1-1j   1     -1+1j;  1-1j   1      1-1j     1j;  1-1j   1+1j  -1        1j;  1+1j  -1+1j   1-1j  -1+1j] -2+j -j j 0
 [   1j  -1-1j    -1j  -1+1j;   -1j  -1      1-1j     1j; -1       -1j   1-1j  -1   ; -1-1j   1-1j     1j    -1j]  1 -1 -j 0
 [   1j  -1-1j   1+1j   1-1j;  1+1j   1+1j   1       -1j; -1-1j   1+1j    -1j   1+1j;  1+1j  -1-1j     1j  -1-1j]  1+j -1 -j 0
 [-1       -1j   1+1j   1   ;  1+1j     1j  -1     -1-1j; -1-1j   1-1j  -1+1j   1+1j;    1j  -1+1j  -1       -1j] -2+2j -1-j 1 0
 [ 1+1j  -1-1j     1j   1-1j;  1     -1      1       -1j; -1-1j   1+1j   1+1j  -1-1j; -1+1j   1-1j     1j     1j]  2+j -1+j j 0
 [  -1j     1j  -1     -1   ; -1      1     -1+1j  -1+1j;  1      1+1j    -1j     1j; -1     -1-1j  -1+1j  -1-1j] -2j 1-j -1 0
 [-1+1j    -1j   1     -1+1j;  1        1j   1-1j   1-1j;  1-1j     1j  -1      1-1j;  1+1j     1j  -1+1j   1   ] -2 1+j j 0
 [-1+1j    -1j   1      1   ; -1-1j    -1j    -1j  -1   ;  1+1j     1j     1j  -1   ; -1-1j   1-1j   1      1-1j] -2j j j 0
 [ 1-1j  -1+1j  -1-1j  -1-1j;  1       -1j  -1     -1   ;    1j  -1-1j   1       -1j;  1      1-1j  -1        1j] -2j 1+j 1 0
 [-1+1j    -1j  -1     -1-1j;   -1j   1-1j  -1+1j  -1-1j; -1      1-1j   1-1j  -1+1j;  1+1j   1       -1j  -1+1j] -2+2j -2j 2 0
 [-1      1     -1        1j;  1-1j   1      1-1j    -1j;    1j     1j     1j  -1   ;  1+1j  -1+1j   1+1j   1-1j]  2 -1+j -j 0
 [   1j  -1+1j   1      1+1j;    1j  -1-1j  -1     -1+1j;   -1j     1j     1j   1+1j;   -1j    -1j  -1+1j  -1   ] -1+2j -1 -j 0

No component greater than 2 in absolute value

 [ 2+2j  -2+1j   1+1j   1; -2-1j   2-2j  -2+2j    -1j;   -2j   1-2j   2+1j  -2-2j; -1  -2+1j  -1-1j     2j]  4+3j 3 -1 0
 [-1+2j  -2+2j    -2j  -2;    1j   2+1j    -1j  -2-1j; -1+1j  -2+1j   2-1j    -1j; -1    -2j   2-2j  -2-2j] -2-2j 1+2j 2 0
 [ 2      1      2-2j   1;    1j   1+2j  -1      1-2j;    1j   1+2j   1+2j  -1   ; -1  -2+1j    -1j   2+1j]  3+3j 2+2j 1 0