The following are essentially all 3 × 2 matrices that have integer singular values. They are grouped based on the maximum integer in absolute value in the matrix. The singular values are sorted, so if you want an invertible matrix that has two repeated singular values, you can search for, for example, "1, 1".

• No entries greater than one in absolute value
• No entries greater than two in absolute value
• No entries greater than three in absolute value
• No entries greater than four in absolute value
• No entries greater than five in absolute value

While the matrices are in the Matlab format, some of these have been tested in Maple to ensure that they are not the result of numeric error.

No matrices that have a row or column of zeros are included, in which case, you can determine the singular values by removing the trivial rows or columns.

3 × 2 matrices with no entries greater than one in absolute value

There are no such matrices.

3 × 2 matrices with no entries greater than two in absolute value

These are all such matrices up to multiplication by -1, in which case, the singular values are unchanged.

Singular values	Matrix
1, 3	[ 0  1; -2 -2; -1  0]
1, 3	[ 0  1; -2 -2;  1  0]
1, 3	[ 0  1; -2  2; -1  0]
1, 3	[ 0  1; -2  2;  1  0]
1, 3	[ 0  1; -1  0; -2 -2]
1, 3	[ 0  1; -1  0; -2  2]
1, 3	[ 0  1; -1  0;  2 -2]
1, 3	[ 0  1; -1  0;  2  2]
1, 3	[ 0  1;  1  0; -2 -2]
1, 3	[ 0  1;  1  0; -2  2]
1, 3	[ 0  1;  1  0;  2 -2]
1, 3	[ 0  1;  1  0;  2  2]
1, 3	[ 0  1;  2 -2; -1  0]
1, 3	[ 0  1;  2 -2;  1  0]
1, 3	[ 0  1;  2  2; -1  0]
1, 3	[ 0  1;  2  2;  1  0]
2, 3	[ 0  2; -2 -1; -2  0]
2, 3	[ 0  2; -2 -1;  2  0]
2, 3	[ 0  2; -2  0; -2 -1]
2, 3	[ 0  2; -2  0; -2  1]
2, 3	[ 0  2; -2  0; -1 -2]
2, 3	[ 0  2; -2  0; -1  2]
2, 3	[ 0  2; -2  0;  1 -2]
2, 3	[ 0  2; -2  0;  1  2]
2, 3	[ 0  2; -2  0;  2 -1]
2, 3	[ 0  2; -2  0;  2  1]
2, 3	[ 0  2; -2  1; -2  0]
2, 3	[ 0  2; -2  1;  2  0]
2, 3	[ 0  2; -1 -2; -2  0]
2, 3	[ 0  2; -1 -2;  2  0]
2, 3	[ 0  2; -1  2; -2  0]
2, 3	[ 0  2; -1  2;  2  0]
2, 3	[ 0  2;  1 -2; -2  0]
2, 3	[ 0  2;  1 -2;  2  0]
2, 3	[ 0  2;  1  2; -2  0]
2, 3	[ 0  2;  1  2;  2  0]
2, 3	[ 0  2;  2 -1; -2  0]
2, 3	[ 0  2;  2 -1;  2  0]
2, 3	[ 0  2;  2  0; -2 -1]
2, 3	[ 0  2;  2  0; -2  1]
2, 3	[ 0  2;  2  0; -1 -2]
2, 3	[ 0  2;  2  0; -1  2]
2, 3	[ 0  2;  2  0;  1 -2]
2, 3	[ 0  2;  2  0;  1  2]
2, 3	[ 0  2;  2  0;  2 -1]
2, 3	[ 0  2;  2  0;  2  1]
2, 3	[ 0  2;  2  1; -2  0]
2, 3	[ 0  2;  2  1;  2  0]
3, 3	[ 1 -2; -2 -2; -2  1]
3, 3	[ 1 -2; -2 -2;  2 -1]
2, 3	[ 1 -2; -2  0;  0 -2]
2, 3	[ 1 -2; -2  0;  0  2]
3, 3	[ 1 -2; -2  1; -2 -2]
3, 3	[ 1 -2; -2  1;  2  2]
2, 3	[ 1 -2;  0 -2; -2  0]
2, 3	[ 1 -2;  0 -2;  2  0]
2, 3	[ 1 -2;  0  2; -2  0]
2, 3	[ 1 -2;  0  2;  2  0]
3, 3	[ 1 -2;  2 -1; -2 -2]
3, 3	[ 1 -2;  2 -1;  2  2]
2, 3	[ 1 -2;  2  0;  0 -2]
2, 3	[ 1 -2;  2  0;  0  2]
3, 3	[ 1 -2;  2  2; -2  1]
3, 3	[ 1 -2;  2  2;  2 -1]
3, 3	[ 1  2; -2 -1; -2  2]
3, 3	[ 1  2; -2 -1;  2 -2]
2, 3	[ 1  2; -2  0;  0 -2]
2, 3	[ 1  2; -2  0;  0  2]
3, 3	[ 1  2; -2  2; -2 -1]
3, 3	[ 1  2; -2  2;  2  1]
2, 3	[ 1  2;  0 -2; -2  0]
2, 3	[ 1  2;  0 -2;  2  0]
2, 3	[ 1  2;  0  2; -2  0]
2, 3	[ 1  2;  0  2;  2  0]
3, 3	[ 1  2;  2 -2; -2 -1]
3, 3	[ 1  2;  2 -2;  2  1]
2, 3	[ 1  2;  2  0;  0 -2]
2, 3	[ 1  2;  2  0;  0  2]
3, 3	[ 1  2;  2  1; -2  2]
3, 3	[ 1  2;  2  1;  2 -2]
3, 3	[ 2 -2; -2 -1; -1 -2]
3, 3	[ 2 -2; -2 -1;  1  2]
3, 3	[ 2 -2; -1 -2; -2 -1]
3, 3	[ 2 -2; -1 -2;  2  1]
1, 3	[ 2 -2; -1  0;  0 -1]
1, 3	[ 2 -2; -1  0;  0  1]
1, 3	[ 2 -2;  0 -1; -1  0]
1, 3	[ 2 -2;  0 -1;  1  0]
1, 3	[ 2 -2;  0  1; -1  0]
1, 3	[ 2 -2;  0  1;  1  0]
1, 3	[ 2 -2;  1  0;  0 -1]
1, 3	[ 2 -2;  1  0;  0  1]
3, 3	[ 2 -2;  1  2; -2 -1]
3, 3	[ 2 -2;  1  2;  2  1]
3, 3	[ 2 -2;  2  1; -1 -2]
3, 3	[ 2 -2;  2  1;  1  2]
3, 3	[ 2 -1; -2 -2; -1  2]
3, 3	[ 2 -1; -2 -2;  1 -2]
2, 3	[ 2 -1; -2  0;  0 -2]
2, 3	[ 2 -1; -2  0;  0  2]
3, 3	[ 2 -1; -1  2; -2 -2]
3, 3	[ 2 -1; -1  2;  2  2]
2, 3	[ 2 -1;  0 -2; -2  0]
2, 3	[ 2 -1;  0 -2;  2  0]
2, 3	[ 2 -1;  0  2; -2  0]
2, 3	[ 2 -1;  0  2;  2  0]
3, 3	[ 2 -1;  1 -2; -2 -2]
3, 3	[ 2 -1;  1 -2;  2  2]
2, 3	[ 2 -1;  2  0;  0 -2]
2, 3	[ 2 -1;  2  0;  0  2]
3, 3	[ 2 -1;  2  2; -1  2]
3, 3	[ 2 -1;  2  2;  1 -2]
2, 3	[ 2  1; -2  0;  0 -2]
2, 3	[ 2  1; -2  0;  0  2]
3, 3	[ 2  1; -2  2; -1 -2]
3, 3	[ 2  1; -2  2;  1  2]
3, 3	[ 2  1; -1 -2; -2  2]
3, 3	[ 2  1; -1 -2;  2 -2]
2, 3	[ 2  1;  0 -2; -2  0]
2, 3	[ 2  1;  0 -2;  2  0]
2, 3	[ 2  1;  0  2; -2  0]
2, 3	[ 2  1;  0  2;  2  0]
3, 3	[ 2  1;  1  2; -2  2]
3, 3	[ 2  1;  1  2;  2 -2]
3, 3	[ 2  1;  2 -2; -1 -2]
3, 3	[ 2  1;  2 -2;  1  2]
2, 3	[ 2  1;  2  0;  0 -2]
2, 3	[ 2  1;  2  0;  0  2]
3, 3	[ 2  2; -2  1; -1  2]
3, 3	[ 2  2; -2  1;  1 -2]
1, 3	[ 2  2; -1  0;  0 -1]
1, 3	[ 2  2; -1  0;  0  1]
3, 3	[ 2  2; -1  2; -2  1]
3, 3	[ 2  2; -1  2;  2 -1]
1, 3	[ 2  2;  0 -1; -1  0]
1, 3	[ 2  2;  0 -1;  1  0]
1, 3	[ 2  2;  0  1; -1  0]
1, 3	[ 2  2;  0  1;  1  0]
3, 3	[ 2  2;  1 -2; -2  1]
3, 3	[ 2  2;  1 -2;  2 -1]
1, 3	[ 2  2;  1  0;  0 -1]
1, 3	[ 2  2;  1  0;  0  1]
3, 3	[ 2  2;  2 -1; -1  2]
3, 3	[ 2  2;  2 -1;  1 -2]

3 × 2 matrices with no entries greater than three in absolute value

These are all such matrices up to multiplication by -1, in which case, the singular values are unchanged. This does not include integer multiples of matrices listed above.

Singular values	Matrix
3, 5	[ 2 -3; -3  2; -2 -2]
3, 5	[ 2 -3; -3  2;  2  2]
3, 5	[ 2 -3; -2 -2; -3  2]
3, 5	[ 2 -3; -2 -2;  3 -2]
3, 5	[ 2 -3;  2  2; -3  2]
3, 5	[ 2 -3;  2  2;  3 -2]
3, 5	[ 2 -3;  3 -2; -2 -2]
3, 5	[ 2 -3;  3 -2;  2  2]
3, 5	[ 2 -2; -3 -2; -2 -3]
3, 5	[ 2 -2; -3 -2;  2  3]
3, 5	[ 2 -2; -2 -3; -3 -2]
3, 5	[ 2 -2; -2 -3;  3  2]
3, 5	[ 2 -2;  2  3; -3 -2]
3, 5	[ 2 -2;  2  3;  3  2]
3, 5	[ 2 -2;  3  2; -2 -3]
3, 5	[ 2 -2;  3  2;  2  3]
3, 5	[ 2  2; -3  2; -2  3]
3, 5	[ 2  2; -3  2;  2 -3]
3, 5	[ 2  2; -2  3; -3  2]
3, 5	[ 2  2; -2  3;  3 -2]
3, 5	[ 2  2;  2 -3; -3  2]
3, 5	[ 2  2;  2 -3;  3 -2]
3, 5	[ 2  2;  3 -2; -2  3]
3, 5	[ 2  2;  3 -2;  2 -3]
3, 5	[ 2  3; -3 -2; -2  2]
3, 5	[ 2  3; -3 -2;  2 -2]
3, 5	[ 2  3; -2  2; -3 -2]
3, 5	[ 2  3; -2  2;  3  2]
3, 5	[ 2  3;  2 -2; -3 -2]
3, 5	[ 2  3;  2 -2;  3  2]
3, 5	[ 2  3;  3  2; -2  2]
3, 5	[ 2  3;  3  2;  2 -2]
3, 5	[ 3 -2; -2 -2; -2  3]
3, 5	[ 3 -2; -2 -2;  2 -3]
3, 5	[ 3 -2; -2  3; -2 -2]
3, 5	[ 3 -2; -2  3;  2  2]
3, 5	[ 3 -2;  2 -3; -2 -2]
3, 5	[ 3 -2;  2 -3;  2  2]
3, 5	[ 3 -2;  2  2; -2  3]
3, 5	[ 3 -2;  2  2;  2 -3]
3, 5	[ 3  2; -2 -3; -2  2]
3, 5	[ 3  2; -2 -3;  2 -2]
3, 5	[ 3  2; -2  2; -2 -3]
3, 5	[ 3  2; -2  2;  2  3]
3, 5	[ 3  2;  2 -2; -2 -3]
3, 5	[ 3  2;  2 -2;  2  3]
3, 5	[ 3  2;  2  3; -2  2]
3, 5	[ 3  2;  2  3;  2 -2]

3 × 2 matrices with no entries greater than four in absolute value

These are all such matrices up to multiplication by -1, in which case, the singular values are unchanged. This does not include integer multiples of matrices listed above.

Singular values	Matrix
2, 6	[ 0  2; -4 -4; -2  0]
2, 6	[ 0  2; -4 -4;  2  0]
2, 6	[ 0  2; -4  4; -2  0]
2, 6	[ 0  2; -4  4;  2  0]
2, 6	[ 0  2; -2  0; -4 -4]
2, 6	[ 0  2; -2  0; -4  4]
2, 6	[ 0  2; -2  0;  4 -4]
2, 6	[ 0  2; -2  0;  4  4]
2, 6	[ 0  2;  2  0; -4 -4]
2, 6	[ 0  2;  2  0; -4  4]
2, 6	[ 0  2;  2  0;  4 -4]
2, 6	[ 0  2;  2  0;  4  4]
2, 6	[ 0  2;  4 -4; -2  0]
2, 6	[ 0  2;  4 -4;  2  0]
2, 6	[ 0  2;  4  4; -2  0]
2, 6	[ 0  2;  4  4;  2  0]
4, 5	[ 0  3; -4  0;  0 -4]
4, 5	[ 0  3; -4  0;  0  4]
4, 5	[ 0  3;  0 -4; -4  0]
4, 5	[ 0  3;  0 -4;  4  0]
4, 5	[ 0  3;  0  4; -4  0]
4, 5	[ 0  3;  0  4;  4  0]
4, 5	[ 0  3;  4  0;  0 -4]
4, 5	[ 0  3;  4  0;  0  4]
3, 7	[ 0  4; -4 -3; -1 -4]
3, 7	[ 0  4; -4 -3;  1  4]
4, 6	[ 0  4; -4 -2; -4  0]
4, 6	[ 0  4; -4 -2;  4  0]
4, 6	[ 0  4; -4  0; -4 -2]
4, 6	[ 0  4; -4  0; -4  2]
4, 5	[ 0  4; -4  0; -3  0]
4, 6	[ 0  4; -4  0; -2 -4]
4, 6	[ 0  4; -4  0; -2  4]
4, 5	[ 0  4; -4  0;  0 -3]
4, 5	[ 0  4; -4  0;  0  3]
4, 6	[ 0  4; -4  0;  2 -4]
4, 6	[ 0  4; -4  0;  2  4]
4, 5	[ 0  4; -4  0;  3  0]
4, 6	[ 0  4; -4  0;  4 -2]
4, 6	[ 0  4; -4  0;  4  2]
4, 6	[ 0  4; -4  2; -4  0]
4, 6	[ 0  4; -4  2;  4  0]
3, 7	[ 0  4; -4  3; -1  4]
3, 7	[ 0  4; -4  3;  1 -4]
4, 5	[ 0  4; -3  0; -4  0]
4, 5	[ 0  4; -3  0;  4  0]
4, 6	[ 0  4; -2 -4; -4  0]
4, 6	[ 0  4; -2 -4;  4  0]
4, 6	[ 0  4; -2  4; -4  0]
4, 6	[ 0  4; -2  4;  4  0]
3, 7	[ 0  4; -1 -4; -4 -3]
3, 7	[ 0  4; -1 -4;  4  3]
3, 7	[ 0  4; -1  4; -4  3]
3, 7	[ 0  4; -1  4;  4 -3]
4, 5	[ 0  4;  0 -3; -4  0]
4, 5	[ 0  4;  0 -3;  4  0]
4, 5	[ 0  4;  0  3; -4  0]
4, 5	[ 0  4;  0  3;  4  0]
3, 7	[ 0  4;  1 -4; -4  3]
3, 7	[ 0  4;  1 -4;  4 -3]
3, 7	[ 0  4;  1  4; -4 -3]
3, 7	[ 0  4;  1  4;  4  3]
4, 6	[ 0  4;  2 -4; -4  0]
4, 6	[ 0  4;  2 -4;  4  0]
4, 6	[ 0  4;  2  4; -4  0]
4, 6	[ 0  4;  2  4;  4  0]
4, 5	[ 0  4;  3  0; -4  0]
4, 5	[ 0  4;  3  0;  4  0]
3, 7	[ 0  4;  4 -3; -1  4]
3, 7	[ 0  4;  4 -3;  1 -4]
4, 6	[ 0  4;  4 -2; -4  0]
4, 6	[ 0  4;  4 -2;  4  0]
4, 6	[ 0  4;  4  0; -4 -2]
4, 6	[ 0  4;  4  0; -4  2]
4, 5	[ 0  4;  4  0; -3  0]
4, 6	[ 0  4;  4  0; -2 -4]
4, 6	[ 0  4;  4  0; -2  4]
4, 5	[ 0  4;  4  0;  0 -3]
4, 5	[ 0  4;  4  0;  0  3]
4, 6	[ 0  4;  4  0;  2 -4]
4, 6	[ 0  4;  4  0;  2  4]
4, 5	[ 0  4;  4  0;  3  0]
4, 6	[ 0  4;  4  0;  4 -2]
4, 6	[ 0  4;  4  0;  4  2]
4, 6	[ 0  4;  4  2; -4  0]
4, 6	[ 0  4;  4  2;  4  0]
3, 7	[ 0  4;  4  3; -1 -4]
3, 7	[ 0  4;  4  3;  1  4]
3, 7	[ 1 -4; -4  3;  0 -4]
3, 7	[ 1 -4; -4  3;  0  4]
3, 7	[ 1 -4;  0 -4; -4  3]
3, 7	[ 1 -4;  0 -4;  4 -3]
3, 7	[ 1 -4;  0  4; -4  3]
3, 7	[ 1 -4;  0  4;  4 -3]
3, 7	[ 1 -4;  4 -3;  0 -4]
3, 7	[ 1 -4;  4 -3;  0  4]
4, 6	[ 1 -3; -4 -4; -3  1]
4, 6	[ 1 -3; -4 -4;  3 -1]
4, 6	[ 1 -3; -3  1; -4 -4]
4, 6	[ 1 -3; -3  1;  4  4]
4, 6	[ 1 -3;  3 -1; -4 -4]
4, 6	[ 1 -3;  3 -1;  4  4]
4, 6	[ 1 -3;  4  4; -3  1]
4, 6	[ 1 -3;  4  4;  3 -1]
0, 6	[ 1 -1; -4  4; -1  1]
0, 6	[ 1 -1; -4  4;  1 -1]
0, 6	[ 1 -1; -1  1; -4  4]
0, 6	[ 1 -1; -1  1;  4 -4]
0, 6	[ 1 -1;  1 -1; -4  4]
0, 6	[ 1 -1;  1 -1;  4 -4]
0, 6	[ 1 -1;  4 -4; -1  1]
0, 6	[ 1 -1;  4 -4;  1 -1]
0, 6	[ 1  1; -4 -4; -1 -1]
0, 6	[ 1  1; -4 -4;  1  1]
0, 6	[ 1  1; -1 -1; -4 -4]
0, 6	[ 1  1; -1 -1;  4  4]
0, 6	[ 1  1;  1  1; -4 -4]
0, 6	[ 1  1;  1  1;  4  4]
0, 6	[ 1  1;  4  4; -1 -1]
0, 6	[ 1  1;  4  4;  1  1]
4, 6	[ 1  3; -4  4; -3 -1]
4, 6	[ 1  3; -4  4;  3  1]
4, 6	[ 1  3; -3 -1; -4  4]
4, 6	[ 1  3; -3 -1;  4 -4]
4, 6	[ 1  3;  3  1; -4  4]
4, 6	[ 1  3;  3  1;  4 -4]
4, 6	[ 1  3;  4 -4; -3 -1]
4, 6	[ 1  3;  4 -4;  3  1]
3, 7	[ 1  4; -4 -3;  0 -4]
3, 7	[ 1  4; -4 -3;  0  4]
3, 7	[ 1  4;  0 -4; -4 -3]
3, 7	[ 1  4;  0 -4;  4  3]
3, 7	[ 1  4;  0  4; -4 -3]
3, 7	[ 1  4;  0  4;  4  3]
3, 7	[ 1  4;  4  3;  0 -4]
3, 7	[ 1  4;  4  3;  0  4]
6, 6	[ 2 -4; -4 -4; -4  2]
6, 6	[ 2 -4; -4 -4;  4 -2]
4, 6	[ 2 -4; -4  0;  0 -4]
4, 6	[ 2 -4; -4  0;  0  4]
6, 6	[ 2 -4; -4  2; -4 -4]
6, 6	[ 2 -4; -4  2;  4  4]
4, 6	[ 2 -4;  0 -4; -4  0]
4, 6	[ 2 -4;  0 -4;  4  0]
4, 6	[ 2 -4;  0  4; -4  0]
4, 6	[ 2 -4;  0  4;  4  0]
6, 6	[ 2 -4;  4 -2; -4 -4]
6, 6	[ 2 -4;  4 -2;  4  4]
4, 6	[ 2 -4;  4  0;  0 -4]
4, 6	[ 2 -4;  4  0;  0  4]
6, 6	[ 2 -4;  4  4; -4  2]
6, 6	[ 2 -4;  4  4;  4 -2]
3, 7	[ 2 -2; -4 -3; -3 -4]
3, 7	[ 2 -2; -4 -3;  3  4]
3, 7	[ 2 -2; -3 -4; -4 -3]
3, 7	[ 2 -2; -3 -4;  4  3]
3, 7	[ 2 -2;  3  4; -4 -3]
3, 7	[ 2 -2;  3  4;  4  3]
3, 7	[ 2 -2;  4  3; -3 -4]
3, 7	[ 2 -2;  4  3;  3  4]
3, 7	[ 2  2; -4  3; -3  4]
3, 7	[ 2  2; -4  3;  3 -4]
3, 7	[ 2  2; -3  4; -4  3]
3, 7	[ 2  2; -3  4;  4 -3]
3, 7	[ 2  2;  3 -4; -4  3]
3, 7	[ 2  2;  3 -4;  4 -3]
3, 7	[ 2  2;  4 -3; -3  4]
3, 7	[ 2  2;  4 -3;  3 -4]
6, 6	[ 2  4; -4 -2; -4  4]
6, 6	[ 2  4; -4 -2;  4 -4]
4, 6	[ 2  4; -4  0;  0 -4]
4, 6	[ 2  4; -4  0;  0  4]
6, 6	[ 2  4; -4  4; -4 -2]
6, 6	[ 2  4; -4  4;  4  2]
4, 6	[ 2  4;  0 -4; -4  0]
4, 6	[ 2  4;  0 -4;  4  0]
4, 6	[ 2  4;  0  4; -4  0]
4, 6	[ 2  4;  0  4;  4  0]
6, 6	[ 2  4;  4 -4; -4 -2]
6, 6	[ 2  4;  4 -4;  4  2]
4, 6	[ 2  4;  4  0;  0 -4]
4, 6	[ 2  4;  4  0;  0  4]
6, 6	[ 2  4;  4  2; -4  4]
6, 6	[ 2  4;  4  2;  4 -4]
3, 7	[ 3 -4; -4  0; -4  1]
3, 7	[ 3 -4; -4  0;  4 -1]
3, 7	[ 3 -4; -4  1; -4  0]
3, 7	[ 3 -4; -4  1;  4  0]
1, 9	[ 3 -4; -4  3; -4  4]
3, 7	[ 3 -4; -4  3; -2 -2]
3, 7	[ 3 -4; -4  3;  2  2]
1, 9	[ 3 -4; -4  3;  4 -4]
1, 9	[ 3 -4; -4  4; -4  3]
1, 9	[ 3 -4; -4  4;  4 -3]
3, 7	[ 3 -4; -2 -2; -4  3]
3, 7	[ 3 -4; -2 -2;  4 -3]
3, 7	[ 3 -4;  2  2; -4  3]
3, 7	[ 3 -4;  2  2;  4 -3]
1, 9	[ 3 -4;  4 -4; -4  3]
1, 9	[ 3 -4;  4 -4;  4 -3]
1, 9	[ 3 -4;  4 -3; -4  4]
3, 7	[ 3 -4;  4 -3; -2 -2]
3, 7	[ 3 -4;  4 -3;  2  2]
1, 9	[ 3 -4;  4 -3;  4 -4]
3, 7	[ 3 -4;  4 -1; -4  0]
3, 7	[ 3 -4;  4 -1;  4  0]
3, 7	[ 3 -4;  4  0; -4  1]
3, 7	[ 3 -4;  4  0;  4 -1]
4, 6	[ 3 -1; -4 -4; -1  3]
4, 6	[ 3 -1; -4 -4;  1 -3]
4, 6	[ 3 -1; -1  3; -4 -4]
4, 6	[ 3 -1; -1  3;  4  4]
4, 6	[ 3 -1;  1 -3; -4 -4]
4, 6	[ 3 -1;  1 -3;  4  4]
4, 6	[ 3 -1;  4  4; -1  3]
4, 6	[ 3 -1;  4  4;  1 -3]
4, 6	[ 3  1; -4  4; -1 -3]
4, 6	[ 3  1; -4  4;  1  3]
4, 6	[ 3  1; -1 -3; -4  4]
4, 6	[ 3  1; -1 -3;  4 -4]
4, 6	[ 3  1;  1  3; -4  4]
4, 6	[ 3  1;  1  3;  4 -4]
4, 6	[ 3  1;  4 -4; -1 -3]
4, 6	[ 3  1;  4 -4;  1  3]
1, 9	[ 3  4; -4 -4; -4 -3]
1, 9	[ 3  4; -4 -4;  4  3]
1, 9	[ 3  4; -4 -3; -4 -4]
3, 7	[ 3  4; -4 -3; -2  2]
3, 7	[ 3  4; -4 -3;  2 -2]
1, 9	[ 3  4; -4 -3;  4  4]
3, 7	[ 3  4; -4 -1; -4  0]
3, 7	[ 3  4; -4 -1;  4  0]
3, 7	[ 3  4; -4  0; -4 -1]
3, 7	[ 3  4; -4  0;  4  1]
3, 7	[ 3  4; -2  2; -4 -3]
3, 7	[ 3  4; -2  2;  4  3]
3, 7	[ 3  4;  2 -2; -4 -3]
3, 7	[ 3  4;  2 -2;  4  3]
3, 7	[ 3  4;  4  0; -4 -1]
3, 7	[ 3  4;  4  0;  4  1]
3, 7	[ 3  4;  4  1; -4  0]
3, 7	[ 3  4;  4  1;  4  0]
1, 9	[ 3  4;  4  3; -4 -4]
3, 7	[ 3  4;  4  3; -2  2]
3, 7	[ 3  4;  4  3;  2 -2]
1, 9	[ 3  4;  4  3;  4  4]
1, 9	[ 3  4;  4  4; -4 -3]
1, 9	[ 3  4;  4  4;  4  3]
6, 6	[ 4 -4; -4 -2; -2 -4]
6, 6	[ 4 -4; -4 -2;  2  4]
1, 9	[ 4 -4; -4  3; -3  4]
1, 9	[ 4 -4; -4  3;  3 -4]
4, 6	[ 4 -4; -3 -1; -1 -3]
4, 6	[ 4 -4; -3 -1;  1  3]
1, 9	[ 4 -4; -3  4; -4  3]
1, 9	[ 4 -4; -3  4;  4 -3]
6, 6	[ 4 -4; -2 -4; -4 -2]
6, 6	[ 4 -4; -2 -4;  4  2]
2, 6	[ 4 -4; -2  0;  0 -2]
2, 6	[ 4 -4; -2  0;  0  2]
4, 6	[ 4 -4; -1 -3; -3 -1]
4, 6	[ 4 -4; -1 -3;  3  1]
0, 6	[ 4 -4; -1  1; -1  1]
0, 6	[ 4 -4; -1  1;  1 -1]
2, 6	[ 4 -4;  0 -2; -2  0]
2, 6	[ 4 -4;  0 -2;  2  0]
2, 6	[ 4 -4;  0  2; -2  0]
2, 6	[ 4 -4;  0  2;  2  0]
0, 6	[ 4 -4;  1 -1; -1  1]
0, 6	[ 4 -4;  1 -1;  1 -1]
4, 6	[ 4 -4;  1  3; -3 -1]
4, 6	[ 4 -4;  1  3;  3  1]
2, 6	[ 4 -4;  2  0;  0 -2]
2, 6	[ 4 -4;  2  0;  0  2]
6, 6	[ 4 -4;  2  4; -4 -2]
6, 6	[ 4 -4;  2  4;  4  2]
1, 9	[ 4 -4;  3 -4; -4  3]
1, 9	[ 4 -4;  3 -4;  4 -3]
4, 6	[ 4 -4;  3  1; -1 -3]
4, 6	[ 4 -4;  3  1;  1  3]
1, 9	[ 4 -4;  4 -3; -3  4]
1, 9	[ 4 -4;  4 -3;  3 -4]
6, 6	[ 4 -4;  4  2; -2 -4]
6, 6	[ 4 -4;  4  2;  2  4]
1, 9	[ 4 -3; -4  4; -3  4]
1, 9	[ 4 -3; -4  4;  3 -4]
1, 9	[ 4 -3; -3  4; -4  4]
3, 7	[ 4 -3; -3  4; -2 -2]
3, 7	[ 4 -3; -3  4;  2  2]
1, 9	[ 4 -3; -3  4;  4 -4]
3, 7	[ 4 -3; -2 -2; -3  4]
3, 7	[ 4 -3; -2 -2;  3 -4]
3, 7	[ 4 -3; -1  4;  0 -4]
3, 7	[ 4 -3; -1  4;  0  4]
3, 7	[ 4 -3;  0 -4; -1  4]
3, 7	[ 4 -3;  0 -4;  1 -4]
3, 7	[ 4 -3;  0  4; -1  4]
3, 7	[ 4 -3;  0  4;  1 -4]
3, 7	[ 4 -3;  1 -4;  0 -4]
3, 7	[ 4 -3;  1 -4;  0  4]
3, 7	[ 4 -3;  2  2; -3  4]
3, 7	[ 4 -3;  2  2;  3 -4]
1, 9	[ 4 -3;  3 -4; -4  4]
3, 7	[ 4 -3;  3 -4; -2 -2]
3, 7	[ 4 -3;  3 -4;  2  2]
1, 9	[ 4 -3;  3 -4;  4 -4]
1, 9	[ 4 -3;  4 -4; -3  4]
1, 9	[ 4 -3;  4 -4;  3 -4]
6, 6	[ 4 -2; -4 -4; -2  4]
6, 6	[ 4 -2; -4 -4;  2 -4]
4, 6	[ 4 -2; -4  0;  0 -4]
4, 6	[ 4 -2; -4  0;  0  4]
6, 6	[ 4 -2; -2  4; -4 -4]
6, 6	[ 4 -2; -2  4;  4  4]
4, 6	[ 4 -2;  0 -4; -4  0]
4, 6	[ 4 -2;  0 -4;  4  0]
4, 6	[ 4 -2;  0  4; -4  0]
4, 6	[ 4 -2;  0  4;  4  0]
6, 6	[ 4 -2;  2 -4; -4 -4]
6, 6	[ 4 -2;  2 -4;  4  4]
4, 6	[ 4 -2;  4  0;  0 -4]
4, 6	[ 4 -2;  4  0;  0  4]
6, 6	[ 4 -2;  4  4; -2  4]
6, 6	[ 4 -2;  4  4;  2 -4]
3, 7	[ 4 -1; -4  0; -3  4]
3, 7	[ 4 -1; -4  0;  3 -4]
3, 7	[ 4 -1; -3  4; -4  0]
3, 7	[ 4 -1; -3  4;  4  0]
3, 7	[ 4 -1;  3 -4; -4  0]
3, 7	[ 4 -1;  3 -4;  4  0]
3, 7	[ 4 -1;  4  0; -3  4]
3, 7	[ 4 -1;  4  0;  3 -4]
3, 7	[ 4  1; -4  0; -3 -4]
3, 7	[ 4  1; -4  0;  3  4]
3, 7	[ 4  1; -3 -4; -4  0]
3, 7	[ 4  1; -3 -4;  4  0]
3, 7	[ 4  1;  3  4; -4  0]
3, 7	[ 4  1;  3  4;  4  0]
3, 7	[ 4  1;  4  0; -3 -4]
3, 7	[ 4  1;  4  0;  3  4]
4, 6	[ 4  2; -4  0;  0 -4]
4, 6	[ 4  2; -4  0;  0  4]
6, 6	[ 4  2; -4  4; -2 -4]
6, 6	[ 4  2; -4  4;  2  4]
6, 6	[ 4  2; -2 -4; -4  4]
6, 6	[ 4  2; -2 -4;  4 -4]
4, 6	[ 4  2;  0 -4; -4  0]
4, 6	[ 4  2;  0 -4;  4  0]
4, 6	[ 4  2;  0  4; -4  0]
4, 6	[ 4  2;  0  4;  4  0]
6, 6	[ 4  2;  2  4; -4  4]
6, 6	[ 4  2;  2  4;  4 -4]
6, 6	[ 4  2;  4 -4; -2 -4]
6, 6	[ 4  2;  4 -4;  2  4]
4, 6	[ 4  2;  4  0;  0 -4]
4, 6	[ 4  2;  4  0;  0  4]
1, 9	[ 4  3; -4 -4; -3 -4]
1, 9	[ 4  3; -4 -4;  3  4]
1, 9	[ 4  3; -3 -4; -4 -4]
3, 7	[ 4  3; -3 -4; -2  2]
3, 7	[ 4  3; -3 -4;  2 -2]
1, 9	[ 4  3; -3 -4;  4  4]
3, 7	[ 4  3; -2  2; -3 -4]
3, 7	[ 4  3; -2  2;  3  4]
3, 7	[ 4  3; -1 -4;  0 -4]
3, 7	[ 4  3; -1 -4;  0  4]
3, 7	[ 4  3;  0 -4; -1 -4]
3, 7	[ 4  3;  0 -4;  1  4]
3, 7	[ 4  3;  0  4; -1 -4]
3, 7	[ 4  3;  0  4;  1  4]
3, 7	[ 4  3;  1  4;  0 -4]
3, 7	[ 4  3;  1  4;  0  4]
3, 7	[ 4  3;  2 -2; -3 -4]
3, 7	[ 4  3;  2 -2;  3  4]
1, 9	[ 4  3;  3  4; -4 -4]
3, 7	[ 4  3;  3  4; -2  2]
3, 7	[ 4  3;  3  4;  2 -2]
1, 9	[ 4  3;  3  4;  4  4]
1, 9	[ 4  3;  4  4; -3 -4]
1, 9	[ 4  3;  4  4;  3  4]
1, 9	[ 4  4; -4 -3; -3 -4]
1, 9	[ 4  4; -4 -3;  3  4]
6, 6	[ 4  4; -4  2; -2  4]
6, 6	[ 4  4; -4  2;  2 -4]
1, 9	[ 4  4; -3 -4; -4 -3]
1, 9	[ 4  4; -3 -4;  4  3]
4, 6	[ 4  4; -3  1; -1  3]
4, 6	[ 4  4; -3  1;  1 -3]
2, 6	[ 4  4; -2  0;  0 -2]
2, 6	[ 4  4; -2  0;  0  2]
6, 6	[ 4  4; -2  4; -4  2]
6, 6	[ 4  4; -2  4;  4 -2]
0, 6	[ 4  4; -1 -1; -1 -1]
0, 6	[ 4  4; -1 -1;  1  1]
4, 6	[ 4  4; -1  3; -3  1]
4, 6	[ 4  4; -1  3;  3 -1]
2, 6	[ 4  4;  0 -2; -2  0]
2, 6	[ 4  4;  0 -2;  2  0]
2, 6	[ 4  4;  0  2; -2  0]
2, 6	[ 4  4;  0  2;  2  0]
4, 6	[ 4  4;  1 -3; -3  1]
4, 6	[ 4  4;  1 -3;  3 -1]
0, 6	[ 4  4;  1  1; -1 -1]
0, 6	[ 4  4;  1  1;  1  1]
6, 6	[ 4  4;  2 -4; -4  2]
6, 6	[ 4  4;  2 -4;  4 -2]
2, 6	[ 4  4;  2  0;  0 -2]
2, 6	[ 4  4;  2  0;  0  2]
4, 6	[ 4  4;  3 -1; -1  3]
4, 6	[ 4  4;  3 -1;  1 -3]
1, 9	[ 4  4;  3  4; -4 -3]
1, 9	[ 4  4;  3  4;  4  3]
6, 6	[ 4  4;  4 -2; -2  4]
6, 6	[ 4  4;  4 -2;  2 -4]
1, 9	[ 4  4;  4  3; -3 -4]
1, 9	[ 4  4;  4  3;  3  4]

3 × 2 matrices with no entries greater than five in absolute value

These are all such matrices up to multiplication by -1, in which case, the singular values are unchanged. This does not include integer multiples of matrices listed above.

Singular values	Matrix
3, 9	[ 2 -5; -5  2; -4  4]
3, 9	[ 2 -5; -5  2;  4 -4]
3, 9	[ 2 -5; -4  4; -5  2]
3, 9	[ 2 -5; -4  4;  5 -2]
3, 9	[ 2 -5;  4 -4; -5  2]
3, 9	[ 2 -5;  4 -4;  5 -2]
3, 9	[ 2 -5;  5 -2; -4  4]
3, 9	[ 2 -5;  5 -2;  4 -4]
3, 9	[ 2 -2; -5 -4; -4 -5]
3, 9	[ 2 -2; -5 -4;  4  5]
3, 9	[ 2 -2; -4 -5; -5 -4]
3, 9	[ 2 -2; -4 -5;  5  4]
3, 9	[ 2 -2;  4  5; -5 -4]
3, 9	[ 2 -2;  4  5;  5  4]
3, 9	[ 2 -2;  5  4; -4 -5]
3, 9	[ 2 -2;  5  4;  4  5]
3, 9	[ 2  2; -5  4; -4  5]
3, 9	[ 2  2; -5  4;  4 -5]
3, 9	[ 2  2; -4  5; -5  4]
3, 9	[ 2  2; -4  5;  5 -4]
3, 9	[ 2  2;  4 -5; -5  4]
3, 9	[ 2  2;  4 -5;  5 -4]
3, 9	[ 2  2;  5 -4; -4  5]
3, 9	[ 2  2;  5 -4;  4 -5]
3, 9	[ 2  5; -5 -2; -4 -4]
3, 9	[ 2  5; -5 -2;  4  4]
3, 9	[ 2  5; -4 -4; -5 -2]
3, 9	[ 2  5; -4 -4;  5  2]
3, 9	[ 2  5;  4  4; -5 -2]
3, 9	[ 2  5;  4  4;  5  2]
3, 9	[ 2  5;  5  2; -4 -4]
3, 9	[ 2  5;  5  2;  4  4]
6, 8	[ 3 -5; -5  3; -4 -4]
6, 8	[ 3 -5; -5  3;  4  4]
6, 8	[ 3 -5; -4 -4; -5  3]
6, 8	[ 3 -5; -4 -4;  5 -3]
6, 8	[ 3 -5;  4  4; -5  3]
6, 8	[ 3 -5;  4  4;  5 -3]
6, 8	[ 3 -5;  5 -3; -4 -4]
6, 8	[ 3 -5;  5 -3;  4  4]
0, 10	[ 3 -3; -5  5; -4  4]
0, 10	[ 3 -3; -5  5;  4 -4]
0, 10	[ 3 -3; -4  4; -5  5]
0, 10	[ 3 -3; -4  4;  5 -5]
0, 10	[ 3 -3;  4 -4; -5  5]
0, 10	[ 3 -3;  4 -4;  5 -5]
0, 10	[ 3 -3;  5 -5; -4  4]
0, 10	[ 3 -3;  5 -5;  4 -4]
0, 10	[ 3  3; -5 -5; -4 -4]
0, 10	[ 3  3; -5 -5;  4  4]
0, 10	[ 3  3; -4 -4; -5 -5]
0, 10	[ 3  3; -4 -4;  5  5]
0, 10	[ 3  3;  4  4; -5 -5]
0, 10	[ 3  3;  4  4;  5  5]
0, 10	[ 3  3;  5  5; -4 -4]
0, 10	[ 3  3;  5  5;  4  4]
6, 8	[ 3  5; -5 -3; -4  4]
6, 8	[ 3  5; -5 -3;  4 -4]
6, 8	[ 3  5; -4  4; -5 -3]
6, 8	[ 3  5; -4  4;  5  3]
6, 8	[ 3  5;  4 -4; -5 -3]
6, 8	[ 3  5;  4 -4;  5  3]
6, 8	[ 3  5;  5  3; -4  4]
6, 8	[ 3  5;  5  3;  4 -4]
3, 9	[ 4 -5; -5  4; -2 -2]
3, 9	[ 4 -5; -5  4;  2  2]
3, 9	[ 4 -5; -2 -2; -5  4]
3, 9	[ 4 -5; -2 -2;  5 -4]
3, 9	[ 4 -5;  2  2; -5  4]
3, 9	[ 4 -5;  2  2;  5 -4]
3, 9	[ 4 -5;  5 -4; -2 -2]
3, 9	[ 4 -5;  5 -4;  2  2]
6, 8	[ 4 -4; -5 -3; -3 -5]
6, 8	[ 4 -4; -5 -3;  3  5]
3, 9	[ 4 -4; -5  2; -2  5]
3, 9	[ 4 -4; -5  2;  2 -5]
0, 10	[ 4 -4; -5  5; -3  3]
0, 10	[ 4 -4; -5  5;  3 -3]
6, 8	[ 4 -4; -3 -5; -5 -3]
6, 8	[ 4 -4; -3 -5;  5  3]
0, 10	[ 4 -4; -3  3; -5  5]
0, 10	[ 4 -4; -3  3;  5 -5]
3, 9	[ 4 -4; -2  5; -5  2]
3, 9	[ 4 -4; -2  5;  5 -2]
3, 9	[ 4 -4;  2 -5; -5  2]
3, 9	[ 4 -4;  2 -5;  5 -2]
0, 10	[ 4 -4;  3 -3; -5  5]
0, 10	[ 4 -4;  3 -3;  5 -5]
6, 8	[ 4 -4;  3  5; -5 -3]
6, 8	[ 4 -4;  3  5;  5  3]
0, 10	[ 4 -4;  5 -5; -3  3]
0, 10	[ 4 -4;  5 -5;  3 -3]
3, 9	[ 4 -4;  5 -2; -2  5]
3, 9	[ 4 -4;  5 -2;  2 -5]
6, 8	[ 4 -4;  5  3; -3 -5]
6, 8	[ 4 -4;  5  3;  3  5]
0, 10	[ 4  4; -5 -5; -3 -3]
0, 10	[ 4  4; -5 -5;  3  3]
3, 9	[ 4  4; -5 -2; -2 -5]
3, 9	[ 4  4; -5 -2;  2  5]
6, 8	[ 4  4; -5  3; -3  5]
6, 8	[ 4  4; -5  3;  3 -5]
0, 10	[ 4  4; -3 -3; -5 -5]
0, 10	[ 4  4; -3 -3;  5  5]
6, 8	[ 4  4; -3  5; -5  3]
6, 8	[ 4  4; -3  5;  5 -3]
3, 9	[ 4  4; -2 -5; -5 -2]
3, 9	[ 4  4; -2 -5;  5  2]
3, 9	[ 4  4;  2  5; -5 -2]
3, 9	[ 4  4;  2  5;  5  2]
6, 8	[ 4  4;  3 -5; -5  3]
6, 8	[ 4  4;  3 -5;  5 -3]
0, 10	[ 4  4;  3  3; -5 -5]
0, 10	[ 4  4;  3  3;  5  5]
6, 8	[ 4  4;  5 -3; -3  5]
6, 8	[ 4  4;  5 -3;  3 -5]
3, 9	[ 4  4;  5  2; -2 -5]
3, 9	[ 4  4;  5  2;  2  5]
0, 10	[ 4  4;  5  5; -3 -3]
0, 10	[ 4  4;  5  5;  3  3]
3, 9	[ 4  5; -5 -4; -2  2]
3, 9	[ 4  5; -5 -4;  2 -2]
3, 9	[ 4  5; -2  2; -5 -4]
3, 9	[ 4  5; -2  2;  5  4]
3, 9	[ 4  5;  2 -2; -5 -4]
3, 9	[ 4  5;  2 -2;  5  4]
3, 9	[ 4  5;  5  4; -2  2]
3, 9	[ 4  5;  5  4;  2 -2]
0, 10	[ 5 -5; -4  4; -3  3]
0, 10	[ 5 -5; -4  4;  3 -3]
0, 10	[ 5 -5; -3  3; -4  4]
0, 10	[ 5 -5; -3  3;  4 -4]
0, 10	[ 5 -5;  3 -3; -4  4]
0, 10	[ 5 -5;  3 -3;  4 -4]
0, 10	[ 5 -5;  4 -4; -3  3]
0, 10	[ 5 -5;  4 -4;  3 -3]
3, 9	[ 5 -4; -4  5; -2 -2]
3, 9	[ 5 -4; -4  5;  2  2]
3, 9	[ 5 -4; -2 -2; -4  5]
3, 9	[ 5 -4; -2 -2;  4 -5]
3, 9	[ 5 -4;  2  2; -4  5]
3, 9	[ 5 -4;  2  2;  4 -5]
3, 9	[ 5 -4;  4 -5; -2 -2]
3, 9	[ 5 -4;  4 -5;  2  2]
6, 8	[ 5 -3; -4 -4; -3  5]
6, 8	[ 5 -3; -4 -4;  3 -5]
6, 8	[ 5 -3; -3  5; -4 -4]
6, 8	[ 5 -3; -3  5;  4  4]
6, 8	[ 5 -3;  3 -5; -4 -4]
6, 8	[ 5 -3;  3 -5;  4  4]
6, 8	[ 5 -3;  4  4; -3  5]
6, 8	[ 5 -3;  4  4;  3 -5]
3, 9	[ 5 -2; -4  4; -2  5]
3, 9	[ 5 -2; -4  4;  2 -5]
3, 9	[ 5 -2; -2  5; -4  4]
3, 9	[ 5 -2; -2  5;  4 -4]
3, 9	[ 5 -2;  2 -5; -4  4]
3, 9	[ 5 -2;  2 -5;  4 -4]
3, 9	[ 5 -2;  4 -4; -2  5]
3, 9	[ 5 -2;  4 -4;  2 -5]
3, 9	[ 5  2; -4 -4; -2 -5]
3, 9	[ 5  2; -4 -4;  2  5]
3, 9	[ 5  2; -2 -5; -4 -4]
3, 9	[ 5  2; -2 -5;  4  4]
3, 9	[ 5  2;  2  5; -4 -4]
3, 9	[ 5  2;  2  5;  4  4]
3, 9	[ 5  2;  4  4; -2 -5]
3, 9	[ 5  2;  4  4;  2  5]
6, 8	[ 5  3; -4  4; -3 -5]
6, 8	[ 5  3; -4  4;  3  5]
6, 8	[ 5  3; -3 -5; -4  4]
6, 8	[ 5  3; -3 -5;  4 -4]
6, 8	[ 5  3;  3  5; -4  4]
6, 8	[ 5  3;  3  5;  4 -4]
6, 8	[ 5  3;  4 -4; -3 -5]
6, 8	[ 5  3;  4 -4;  3  5]
3, 9	[ 5  4; -4 -5; -2  2]
3, 9	[ 5  4; -4 -5;  2 -2]
3, 9	[ 5  4; -2  2; -4 -5]
3, 9	[ 5  4; -2  2;  4  5]
3, 9	[ 5  4;  2 -2; -4 -5]
3, 9	[ 5  4;  2 -2;  4  5]
3, 9	[ 5  4;  4  5; -2  2]
3, 9	[ 5  4;  4  5;  2 -2]
0, 10	[ 5  5; -4 -4; -3 -3]
0, 10	[ 5  5; -4 -4;  3  3]
0, 10	[ 5  5; -3 -3; -4 -4]
0, 10	[ 5  5; -3 -3;  4  4]
0, 10	[ 5  5;  3  3; -4 -4]
0, 10	[ 5  5;  3  3;  4  4]
0, 10	[ 5  5;  4  4; -3 -3]
0, 10	[ 5  5;  4  4;  3  3]